如圖，多邊形ABCDE中，∠ABC＝90°，AD∥BC，△ADE是正三角形，AD＝2，AB＝BC＝1，沿直線AD將△ADE折起至△ADP的位置，連接PB，BC，構(gòu)成四棱錐P－ABCD，使得∠PAB＝90°.點(diǎn)O為線段AD的中點(diǎn)，連接PO.

（1）求證：PO⊥平面ABCD；

（2）求異面直線CD與PA所成角的余弦值.

 

（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）利用線線垂直證明線線垂直，注意“相交直線”這一條件的使用；（2）通過(guò)平行線，將異面直線轉(zhuǎn)化為相交直線，再構(gòu)造三角形，通過(guò)余弦定理可求得其余弦值.

試題解析： （1）證明：∵∠ABC＝90°，AD∥BC，

（注：證到BA⊥面PAD、PO⊥面ABCD各給3分.）

（2） 取PD中點(diǎn)F，連接BO、OF、BF.

由平幾知識(shí)可得：OF∥PA，BO∥CD， 1分

∠BOF為所求異面直線PA與CD所成的角或補(bǔ)角. 1分

可求，|OF|＝1，|BF|＝2 . 1分

在△BOF中，由余弦定理可得：. 2分

所求異面直線PA與CD所成角的余弦值為：. 1分

（注：考生用其它方法求得答案，不扣分.解答步驟參考本答案給分.）

考點(diǎn)：空間線面關(guān)系，異面直線所成角

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知三條不重合的直線m，n，l和兩個(gè)不重合的平面α，β，下列命題正確的是（　�。�
A、若m∥n，n?α，則m∥α
B、若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥α
C、若l⊥n，m⊥n，則l∥m
D、若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，則α⊥β

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如圖，邊長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是B1C，D1C1的中點(diǎn)，則△AEF在面BB1D1D上的射影的面積為
 
．

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函數(shù)f1（x）＝x3，f2（x）＝，f3（x）＝，f4（x）＝|sin（2πx）|，等差數(shù)列{an}中，a1＝0，a2015＝1，bn＝|fk（an＋1）－fk（an）|（k＝1，2，3，4），用Pk表示數(shù)列{bn}的前2014項(xiàng)的和，則（ ）

A.P4＜1＝P1＝P2＜P3＝2 B.P4＜1＝P1＝P2＜P3＜2

C.P4＝1＝P1＝P2＜P3＝2 D.P4＜1＝P1＜P2＜P3＝2

 

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A. B. C. D.

 

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△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b＝8，c＝6，a＝4，D為邊BC的中點(diǎn)，則|AD|＝___________.

 

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A、 B、 C、 D、

 

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