Question

4．設(shè)函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0），將y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度后，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則ω的最小值是（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． 3
• C． 6
• D． 9

Answer 1

分析 先根據(jù)左加右減的原則進行平移得到平移后的解析式，再由其關(guān)于y軸對稱得到$\frac{π}{6}ω$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，結(jié)合范圍ω＞0，從而得到ω的最小值．

解答 解：將y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度后得到函數(shù)解析式為：
y=2sin[ω（x-$\frac{π}{6}$）]=2sin（$ωx-\frac{π}{6}ω$），
∵其圖象關(guān)于y軸對稱，由于所得圖象關(guān)于y軸對稱，
∴所得的函數(shù)為偶函數(shù)，
∴$\frac{π}{6}ω$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，
∴解得：ω=6k+3，k∈z，
∴由ω＞0，可得ω的最小值是3．
故選：B．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，三角函數(shù)奇偶性以及它們的圖象的對稱性，屬于中檔題．