Question

14．如圖，一架飛機以600km/h的速度，沿方位角60°的航向從A地出發(fā)向B地飛行，飛行了36min后到達E地，飛機由于天氣原因按命令改飛C地，已知AD=600$\sqrt{3}$km，CD=1200km，BC=500km，且∠ADC=30°，∠BCD=113°．問收到命令時飛機應(yīng)該沿什么航向飛行，此時E地離C地的距離是多少？（參考數(shù)據(jù)：tan37°=$\frac{3}{4}$）

Answer 1

分析 在△ACD中使用余弦定理得出AC及∠ACD，在△ABC中使用余弦定理得出AB及∠CAE，再在△ACE中使用余弦定理得出CE及∠AEC．

解答 解：連接AC，CE，在△ACD中由余弦定理，得
$A{C^2}={（600\sqrt{3}）^2}+{1200^2}-2•600\sqrt{3}•1200•\frac{{\sqrt{3}}}{2}=360000$，
∴AC=600，
則CD²=AD²+AC²，即△ACD是直角三角形，且∠ACD=60°，
又∠BCD=113°，則∠ACB=53°，
∵tan37°=$\frac{3}{4}$，
∴cos53°=sin37°=$\frac{3}{5}$．
在△ABC中，由余弦定理，得：$A{B^2}={600^2}+{500^2}-2•600•500•\frac{3}{5}={500^2}$，則AB=500，
又BC=500，則△ABC是等腰三角形，且∠BAC=53°，
由已知有$AE=600•\frac{36}{60}=360$，
在△ACE中，由余弦定理，有$CE=\sqrt{{{360}^2}+{{600}^2}-2•360•600•\frac{3}{5}}=480$，
又AC²=AE²+CE²，則∠AEC=90°．
由飛機出發(fā)時的方位角為60⁰，則飛機由E地改飛C地的方位角為：90°+60°=150°．
答：收到命令時飛機應(yīng)該沿方位角150°的航向飛行，E地離C地480km．

點評 本題考查了余弦定理，解三角形的應(yīng)用，屬于中檔題．