Question

6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＞0}\\{x+1，x≤0}\end{array}\right.$，$f（{{{log}_2}\frac{1}{3}}）的值等于$$lo{g}_{2}\frac{2}{3}$，若f（a）+f（1）=0，則實數(shù)a的值等于-3．

Answer 1

分析 由$lo{g}_{2}\frac{1}{3}$＜0，利用分段函數(shù)性質(zhì)得f（$lo{g}_{2}\frac{1}{3}$）=$lo{g}_{2}\frac{1}{3}$+1；由f（1）=2，f（a）+f（1）=0，得f（a）=-2．當a＞0時，f（a）=2^a=-2；當a≤0時，f（a）=a+1=-2．由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＞0}\\{x+1，x≤0}\end{array}\right.$，
∴f（$lo{g}_{2}\frac{1}{3}$）=$lo{g}_{2}\frac{1}{3}$+1=$lo{g}_{2}（\frac{1}{3}×2）$=$lo{g}_{2}\frac{2}{3}$．
∵f（1）=2，f（a）+f（1）=0，f（a）=-2，
當a＞0時，f（a）=2^a=-2，不成立；
當a≤0時，f（a）=a+1=-2，解得a=-3．
∴實數(shù)a的值為-3．
故答案為：${log_2}\frac{2}{3}$，-3．

點評 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意分段函數(shù)性質(zhì)的合理運用．