Question

【題目】已知向量， ．設(shè) (t為實(shí)數(shù))．

（Ⅰ）若，求當(dāng)取最小值時(shí)實(shí)數(shù)t的值；

（Ⅱ）若⊥，問：是否存在實(shí)數(shù)t，使得向量－和向量的夾角為，若存在，請(qǐng)求出t；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）最小值；（2）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由條件得到的坐標(biāo)，求出，根據(jù)二次函數(shù)的最值求解；（Ⅱ）假設(shè)存在滿足條件的t,結(jié)合條件的到，將有關(guān)數(shù)據(jù)代入后可得關(guān)于t的方程，對(duì)此方程解的情況進(jìn)行判定即可。

試題解析：(1)因?yàn)?/span>α＝，所以b＝，

所以，

所以

所以，

所以當(dāng)t＝－時(shí)，|m|取到最小值，最小值為.

(2)存在滿足題意的實(shí)數(shù)t，

當(dāng)向量－和向量的夾角為時(shí)，

則有，

又⊥，

所以， ，

，

則有＝，且，

整理得t2＋5t－5＝0，

解得t＝。

所以存在t＝滿足條件。