Question

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1﹣an=2，等比數(shù)列{bn}滿足b1=a1 ， b4=a4+1．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=an+bn ， 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可知：an+1﹣an=2，

∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，

∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n﹣1，

∴a4=7，

由等比數(shù)列{bn}公比為q，b4=b1q3=8，

∴q3=8，q=2，

∴數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn=2n﹣1

（2）解：cn=an+bn=2n﹣1+2n﹣1，

數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn= + ，

=2n+n2﹣1，

數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn=2n+n2﹣1

【解析】（1）由an+1﹣an=2，數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，由等比數(shù)列中公比為q，b4=b1q3=8，求得q，根據(jù)等差和等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）由cn=an+bn=2n﹣1+2n﹣1 ， 由等差數(shù)列和等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，采用分組求和的方法即可求得數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn ．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和數(shù)列的前n項(xiàng)和，掌握通項(xiàng)公式：；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系即可以解答此題．