Question

已知，，O為坐標原點，a≠0，設，b＞a．
（I）若a＞0，寫出函數(shù)y=f（x）的單調遞增區(qū)間；
（II）若函數(shù)y=f（x）的定義域為，值域為[2，5]，求實數(shù)a與b的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)三角函數(shù)的二倍角公式和兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化簡為y=Asin（wx+ρ）的形式，將2x+看做一個整體，令解出x的范圍即可得到答案．
（2）先根據(jù)x的范圍求出2x+的范圍，對a分大于0和小于0兩種情況根據(jù)正弦函數(shù)的性質討論，即可得到答案．
解答：解：（I）=
∵a＞0，∴由
得函數(shù)y=f（x）的單調遞增區(qū)間是
（寫成也可以）
（II）時，，
當a＞0時，f（x）∈[-2a+b，a+b]∴，得，
當a＜0時，f（x）∈[a+b，-2a+b]∴，得
點評：本題主要考查三角函數(shù)的單調區(qū)間和值域的問題．一般先將函數(shù)化簡為y=Asin（wx+ρ）的形式，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質解題．