Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+sin（x+

π

3

）．求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：常規(guī)題型,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：先利用兩角和的正弦公式展開(kāi)，然后逆用兩角和的正弦公式化成正弦型函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式求最值．

解答： 解：f（x）=sinx+sin（x+

π

3

）
=sinx+sinxcos

π

3

+cosxsin

π

3

=

3

2

sinx+

3

2

cosx
=

3

sin（x+

π

6

）
∴當(dāng)x+

π

6

=

3π

2

+2kπ（k∈Z），即x=

4π

3

+2kπ（k∈Z），
f（x）取最小值-

3

，
所以函數(shù)f（x）的最小值為-

3

，
此時(shí)x的集合{x|x=

4π

3

+2kπ，（k∈Z）}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩角和的正弦公式的運(yùn)用及三角函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是利用公式把函數(shù)化成正弦型函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式．