Question

對(duì)任意函數(shù)f（x），其定義域?yàn)镈，可按如圖所示，構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，要求輸入初始數(shù)據(jù)x₀∈D，現(xiàn)定義f（x）=

4x-2

x+1

，解答以下問題：
（1）若輸入x₀=

49

65

，則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{x_n}，寫出{x_n}的所有項(xiàng)；
（2）若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)無(wú)窮的常數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)x₀的值．

Answer 1

考點(diǎn)：程序框圖

專題：算法和程序框圖

分析：（1）根據(jù)函數(shù)的定義域D，代入x₀=

49

65

，計(jì)算x₁，x₂…直到x_n=-1，終止程序運(yùn)行．
（2）若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)無(wú)窮的常數(shù)列，則滿足f（x）=

4x-2

x+1

=x，解出x值，可得常數(shù)列．

解答： 解：（1）由程序框圖知：當(dāng)輸入x₀=

49

65

時(shí)，
x₁=

4× 49 65 -2

49 65 +1

=

11

19

；
x₂=

4× 11 19 -2

11 19 +1

=

1

5

；x₃=

4× 1 5 -2

1 5 +1

=-1．
∵-1∉D，
∴數(shù)列只有三項(xiàng)；
（2）若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)無(wú)窮的常數(shù)列，則f（x）=

4x-2

x+1

=x，
解得x=2或x=1，
∴當(dāng)輸入初始數(shù)據(jù)x₀=2或x₀=1時(shí)，產(chǎn)生無(wú)窮的常數(shù)列{2}或{1}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次運(yùn)行程序是解答此類問題的常用方法．