20．若關(guān)于x的不等式ax2+4ax+3≤0的解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍是$[{0，\frac{3}{4}}）$．

分析 先對二次項系數(shù)分為0和不為0兩種情況討論，在不為0時，把解集為ϕ轉(zhuǎn)化為所對應(yīng)圖象均在x軸上方，列出滿足的條件即可求實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：當(dāng)a=0，-3≤0不成立，符合要求；
當(dāng)a≠0時，因為關(guān)于x的不等式ax2+4ax++3≤0的解集為ϕ，即所對應(yīng)圖象均在x軸上方，故須$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=16{a}^{2}-12a＜0}\end{array}\right.$解得0＜a＜$\frac{3}{4}$
綜上滿足要求的實數(shù)a的取值范圍是[0，$\frac{3}{4}$）
故答案為：[0，$\frac{3}{4}$）．

點評 本題是對二次函數(shù)的圖象所在位置的考查．其中涉及到對二次項系數(shù)的討論，在做題過程中，只要二次項系數(shù)含參數(shù)，就要分情況討論，這也是本題的一個易錯點．

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10．求滿足下列條件的直線方程：
 （1）求經(jīng)過直線l1：x+3y-3=0，l2：x-y+1=0的交點，且平行于直線2x+y-3=0的直線l方程；
 （2）求在兩坐標(biāo)軸上截距相等，且與點A（3，1）的距離為$\sqrt{2}$的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．cos600°的值是（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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8．已知函數(shù)$y=\sqrt{3}sinx+cosx（x∈R）$．
（1）求函數(shù)的最小正周期
（2）求函數(shù)的最大和最小值．

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15．在△ABC中，已知a5+b5=c5，則下列結(jié)論中：
①sinA+sinB＜2sin$\frac{A+B}{2}$；
②cosB+cosC＜2cos$\frac{B+C}{2}$；
③tanA+tanC＞2tan$\frac{A+C}{2}$；
其中恒成立的有2個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．在正方形ABCD中，E是AD的中點，點F滿足$\overrightarrow{CF}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CD}$，若$\overrightarrow{BD}$=m$\overrightarrow{BE}$+n$\overrightarrow{BF}$（m，n是實數(shù)），則m+n=（　�。�
A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{4}{5}$C．1D．$\frac{7}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an=2-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$，bn=$\frac{1}{{a}_{n}-1}$，解答下列問題：
（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知|$\overrightarrow{p}$|=8，|$\overrightarrow{q}$|=6，$\overrightarrow{p}$和$\overrightarrow{q}$的夾角是60°，求$\overrightarrow{p}•\overrightarrow{q}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為ρ（$\sqrt{3}$sinθ-cosθ）=10，則點（4，$\frac{π}{3}$）到直線l的距離為5．

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