Question

20．若關(guān)于x的不等式ax²+4ax+3≤0的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$[{0，\frac{3}{4}}）$．

Answer 1

分析 先對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分為0和不為0兩種情況討論，在不為0時(shí)，把解集為ϕ轉(zhuǎn)化為所對(duì)應(yīng)圖象均在x軸上方，列出滿足的條件即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：當(dāng)a=0，-3≤0不成立，符合要求；
當(dāng)a≠0時(shí)，因?yàn)殛P(guān)于x的不等式ax²+4ax++3≤0的解集為ϕ，即所對(duì)應(yīng)圖象均在x軸上方，故須$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=16{a}^{2}-12a＜0}\end{array}\right.$解得0＜a＜$\frac{3}{4}$
綜上滿足要求的實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，$\frac{3}{4}$）
故答案為：[0，$\frac{3}{4}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題是對(duì)二次函數(shù)的圖象所在位置的考查．其中涉及到對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)的討論，在做題過程中，只要二次項(xiàng)系數(shù)含參數(shù)，就要分情況討論，這也是本題的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)．