Question

10．求滿足下列條件的直線方程：
 （1）求經(jīng)過直線l₁：x+3y-3=0，l₂：x-y+1=0的交點(diǎn)，且平行于直線2x+y-3=0的直線l方程；
 （2）求在兩坐標(biāo)軸上截距相等，且與點(diǎn)A（3，1）的距離為$\sqrt{2}$的直線l的方程．

Answer 1

分析 （1）聯(lián)立方程，求出交點(diǎn)，再根據(jù)直線l平行于直線2x+y-3=0，得到直線l的斜率為k=-2，根據(jù)點(diǎn)斜式得到方程．
（2）設(shè)直線l的方程為$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{a}$=1，則x+y-a=0，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，即可求出a的值．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{x+3y-3=0}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$，∴直線l₁：x+3y-3=0，l₂：x-y+1=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），
∵直線l平行于直線2x+y-3=0，
∴直線l的斜率為k=-2，
∴直線方程為y-1=-2（x-0），
即2x+y-1=0；
（2）設(shè)直線l的方程為$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{a}$=1，則x+y-a=0，
則由題意得$\frac{|3+1-a|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，解得a=2或a=6，
∴直線l的方程為x+y-2=0，或x+y-6=0．

點(diǎn)評 本題考查直線的點(diǎn)斜式方程，截距式方程，涉及直線的平行與點(diǎn)到直線的距離公式，屬基礎(chǔ)題．