Question

3．已知△ABC中，角A、B、C成等差數(shù)列，且△ABC的面積為$\sqrt{3}$，則AC邊的最小值2．

Answer 1

分析 由條件利用等差數(shù)列的定義求得B=$\frac{π}{3}$，再利用三角形的面積公式求得ac=4，再利用余弦定理，基本不等式即可求得AC邊的最小值．

解答 解：△ABC中，A、B、C成等差數(shù)列，故2B=A+C，故B=$\frac{π}{3}$，A+C=$\frac{2π}{3}$．
∵△ABC的面積為$\frac{1}{2}$•ac•sinB=$\frac{\sqrt{3}}{4}$ac=$\sqrt{3}$，
∴ac=4，
∴AC²=b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac≥2ac-ac=ac=4，（當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)等號成立）
∴AC邊的最小值為2．
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題主要考查等差數(shù)列的定義，三角形的面積公式，余弦定理，基本不等式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．