8．過圓x2+y2-6x-8y=0內(nèi)一點(diǎn)A（5，3），任作兩條相互垂直的射線，分別交圓于B，C兩點(diǎn)，求線段BC的中點(diǎn)D的軌跡方程．

分析 由題意畫出圖形，設(shè)出BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)，以D為媒介，找到等式關(guān)系，代入點(diǎn)的坐標(biāo)可得線段BC的中點(diǎn)D的軌跡方程．

解答 解：如圖
由圓x2+y2-6x-8y=0，得（x-3）2+（y-4）2=25，
∴圓的圓心M（3，4），半徑為r=5，
設(shè)D（x，y），
∵D為AB的中點(diǎn)，∴MD⊥BC，
又AC⊥AB，則AD=DC，
∴|MC|2=|MD|2+|DC|2=|MD|2+|AD|2，
則（x-3）2+（y-4）2+（x-5）2+（y-3）2=25，
整理得：x2+y2-8x-7y+17=0．

點(diǎn)評 本題考查了軌跡方程的求法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了代入法，解答該題的關(guān)鍵是利用平面幾何知識尋找關(guān)系，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值是（　�。�
 
A．10B．11C．12D．13

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19．已知焦點(diǎn)在y軸上的橢圓E的中心是原點(diǎn)O，離心率等于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，以橢圓E的長軸和短軸為對角線的四邊形的周長為$4\sqrt{5}$，直線l：y=kx+m與y軸交于點(diǎn)P，與橢圓E交于A、B兩個相異點(diǎn)，且$\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{PB}$．
（Ⅰ） 求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{AP}=3\overrightarrow{PB}$，求m2的取值范圍．

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16．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知c=6，sinA-sinC=sin（A-B）．若1≤a≤6，則sinC的取值范圍是[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]．

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3．已知△ABC中，角A、B、C成等差數(shù)列，且△ABC的面積為$\sqrt{3}$，則AC邊的最小值2．

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13．若a，b都是正數(shù)，則$（{1+\frac{a}}）（{1+\frac{4a}}）$的最小值為（　�。�
A．7B．8C．9D．10

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20．若i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)$z=\frac{i}{2+i}$的虛部為（　　）
A．$-\frac{1}{5}$B．$-\frac{2}{5}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{2}{5}$

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17．已知（$\frac{\sqrt{x}}{2}$-$\frac{a}{\sqrt{x}}$）8的展開式中x項(xiàng)的系數(shù)為-14，則a的值為2．

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18．在△ABC中，若AB=3，AC=4，|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{BC}$|，則$\frac{\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BC}|}$的值為$\frac{12}{5}$．

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