Question

18．已知（a+x）（1-x）⁶的展開(kāi)式中x³的系數(shù)為5，則實(shí)數(shù)a=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 （1-x）⁶的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式T_r+1=${∁}_{6}^{r}$（-x）^r，分別令r=2，3，可得：（a+x）（1-x）⁶的展開(kāi)式中x³的系數(shù)為：${∁}_{6}^{2}（-1）^{2}$+a$•{∁}_{6}^{3}$（-1）³．即可得出．

解答 解：（1-x）⁶的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式T_r+1=${∁}_{6}^{r}$（-x）^r，
分別令r=2，3，可得：（a+x）（1-x）⁶的展開(kāi)式中x³的系數(shù)為：${∁}_{6}^{2}（-1）^{2}$+a$•{∁}_{6}^{3}$（-1）³．
∴${∁}_{6}^{2}（-1）^{2}$+a$•{∁}_{6}^{3}$（-1）³=5．
化為15-20a=5，
解得a=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．