（文）曲線y=ln（2x-1）上的點(diǎn)到直線2x-y+8=0的最短距離是（　�。�
A、
5
B、2
5
C、3
5
D、0
考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題：高考數(shù)學(xué)專題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：對曲線y=ln（2x-1）進(jìn)行求導(dǎo)，令y′=2，解出這個點(diǎn)，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解；
解答： 解：因為直線2x-y+8=0的斜率為2，
∵曲線y=ln（2x-1），
∴y′=
2
2x-1
=2，
解得x=1，
把x=1代入曲線方程得：y=0，即曲線上過（1，0）的切線斜率為2，
∴點(diǎn)（1，0）到直線2x-y+8=0的距離最短d=
|2+8|
4+1
=2
5
，
故選：B．
點(diǎn)評：本利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，還考查點(diǎn)到直線的距離，此題是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|lnx|，(0＜x≤e3)
e3+3-x，(x＞e3)
，存在x1＜x2＜x3，f（x1）=f（x2）=f（x3），則
f(x3)
x2
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α是第三象限角，cosα=-
1
3
，則tanα=（　�。�
A、
2
4
B、
2
2
C、
2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若|
AB
|=2sin15°，|
BC
|=4cos15°，且∠ABC=30°，則
AB
•
BC
的值為（　�。�
A、
3
B、-
3
C、2
3
D、-2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U={（x，y）|x，y∈R}，集合M={（x，y）|
y-3
x-2
=1}，N={（x，y）|y≠x+1}，則∁U（M∪N）等于（　　）
A、∅
B、{（2，3）}
C、（2，3）
D、{（x，y）|y=x+1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P是圓C：x2-4x+y2=0上一個動點(diǎn)，O是原點(diǎn)，若點(diǎn)M滿足
OM
=
1
2
OP
，則點(diǎn)M的軌跡方程是（　�。�
A、（x+1）2+y2=1
B、（x-1）2+y2=1
C、（x+4）2+y2=16
D、（x-4）2+y2=16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
log
1
2
x    x≥1
ex           x＜1
的值域為（　�。�
A、（e，+∞）
B、（-∞，e）
C、（-∞，-e）
D、（-e，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={x|ax=1}，B={1，2}，且A⊆B，則實數(shù)A所有取值構(gòu)成的集合為（　�。�
A、{1，
1
2
}
B、{0，1，
1
2
}
C、{1}
D、{
1
2
}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
12
，0）對稱，且f（
π
3
）=1，則ω的最小值為（　�。�
A、
1
2
B、2
C、4
D、6

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同步練習(xí)冊答案