Question

在銳角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，=（2b-c，ccosC），=（a，cosA），且∥．
（1）求角A的大��；
（2）求函數(shù)y=2sin²B+cos（-2B）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）由∥，得（2b-c）cosA-acosC=0，再利用正弦定理及三角函數(shù)的恒等變換可得2sinBcosA=sinB，根據(jù)銳角三角形ABC中，sinB＞0，可得，從而求得A的值．
（2）在銳角三角形ABC中，∠，故，利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)y的解析式為1+sin（2B-），
再根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求出函數(shù)y的值域．
解答：解：（1）由∥，得（2b-c）cosA-acosC=0，…（2分）
∴（2sinB-sinC）cosA-sinAcosC=0，2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）
=sin（π-B）=sinB．…（4分）
在銳角三角形ABC中，sinB＞0，
∴，故有 ．…（6分）
（2）在銳角三角形ABC中，∠，故．…（7分）
∴
=．…（9分）
∵，∴，
∴，，
∴函數(shù)y=2sin²B+cos（-2B）的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024191137933899043/SYS201310241911379338990016_DA/19.png">．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量數(shù)量積公式，三角函數(shù)的恒等變換以及正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．