A. | 4 | B. | 5 | C. | 6 | D. | 7 |
分析 由已知及正弦定理可解得:sinC=$\frac{2\sqrt{3}}{BC}$,AC=2BCsinB,由cosC>0,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得cosC=$\sqrt{\frac{B{C}^{2}-12}{B{C}^{2}}}$>0,從而利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡可得AC=2BC•sin(150°-C)=$\sqrt{B{C}^{2}-12}+6$>6,從而得解.
解答 解:∵∠A=30°,AB=4$\sqrt{3}$,
∴由正弦定理可得:$\frac{4\sqrt{3}}{sinC}$=$\frac{BC}{sin30°}$=$\frac{AC}{sinB}$,解得:sinC=$\frac{2\sqrt{3}}{BC}$,AC=2BCsinB,
∵△ABC為銳角三角形,cosC>0
∴cosC=$\sqrt{1-si{n}^{2}C}$=$\sqrt{\frac{B{C}^{2}-12}{B{C}^{2}}}$>0,可得:BC2-12>0,
∴AC=2BCsinB
=2BC•sin(150°-C)
=2BC•($\frac{1}{2}$cosC+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinC)
=2BC•($\frac{1}{2}×$$\sqrt{\frac{B{C}^{2}-12}{B{C}^{2}}}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{2\sqrt{3}}{BC}$)
=$\sqrt{B{C}^{2}-12}+6$>6.
故選:D.
點評 本題主要考查了正弦定理,兩角差的正弦函數(shù)公式,三角形內(nèi)角和定理,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在解三角形中的應(yīng)用,考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{16}$ | B. | $\frac{1}{8}$ | C. | $\frac{1}{4}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2014 | B. | 2015 | C. | 2016 | D. | 2017 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com