Question

10．若2sinα-cosα=$\sqrt{5}$，則sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，tan（α-$\frac{π}{4}$）=3．

Answer 1

分析 根據(jù)已知及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答 解：∵2sinα-cosα=$\sqrt{5}$，
∴cosα=2sinα-$\sqrt{5}$，
∵sin²α+cos²α=1，
∴sin²α+（2sinα-$\sqrt{5}$）²=1，
即5sin²α-4$\sqrt{5}$sinα+4=0，
∴解得：sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴cosα=2×$\frac{2\sqrt{5}}{5}$-$\sqrt{5}$=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，tan$α=\frac{sinα}{cosα}$=-2，
∴tan（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα-1}{1+tanα}$=$\frac{-2-1}{1-2}$=3．
故答案為：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，3．

點評 本題主要考查三角函數(shù)值的計算，根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．