Question

2．實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x-2y+4≥0}\\{2x-y-4≤0}\end{array}\right.$，若z=kx+y的最大值為13，則實數k=$\frac{9}{4}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義，利用數形結合即可得到結論．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
由z=kx+y得y=-kx+z，∴直線的截距最大，對應的z也取得最大值，
即平面區(qū)域在直線y=-kx+z的下方，且-k＜0
平移直線y=-kx+z，由圖象可知當直線y=-kx+z經過點A時，直線y=-kx+z的截距最大，此時z最大為13，
即kx+y=13
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+4=0}\\{2x-y-4=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=4}\end{array}\right.$，
即A（4，4），
此時4k+4=13，解得k=$\frac{9}{4}$，
故答案為：$\frac{9}{4}$．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z的幾何意義，結合數形結合是解決本題的關鍵．