已知|cosθ|=
3
5
，且
5π
2
＜θ＜3π，求sin
θ
2
、cos
θ
2
、tan
θ
2
的值．
考點(diǎn)：二倍角的余弦
專(zhuān)題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：利用|cosθ|=
3
5
，且
5π
2
＜θ＜3π，可得cosθ=-
3
5
，
5π
4
＜
θ
2
＜
3π
2
結(jié)合cosθ=2cos2
θ
2
-1=1-2sin2
θ
2
，即可求sin
θ
2
、cos
θ
2
、tan
θ
2
的值．
解答： 解：∵|cosθ|=
3
5
，且
5π
2
＜θ＜3π，
∴cosθ=-
3
5
，
5π
4
＜
θ
2
＜
3π
2
，
∵cosθ=2cos2
θ
2
-1=1-2sin2
θ
2

∴sin
θ
2
=-
5
5
，cos
θ
2
=-
2
5
5
，tan
θ
2
=2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查求sin
θ
2
、cos
θ
2
、tan
θ
2
的值，確定角的范圍，利用二倍角公式即可得出結(jié)論．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=5
3
cos2x+
3
sin2x-4sinxcosx
（1）求f（
5π
12
）
（2）若f（α）=5
3
，α∈（
π
2
，π），求角α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（a）=
∫
1
0
[2a2-（lna）x3]dx（a＞0），求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三邊分別為4，5，6，則△ABC的面積為（　�。�
A、
15
7
2
B、
15
7
4
C、
15
7
8
D、
15
7
16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2-2x，x≤-1
2x+2，x＞-1
，則滿足f（a）≥2的實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（3x）=4xlog23，則f（1）+f（2）+f（22）+…+f（2n）的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是
 
；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
acos2
ωx
2
+
1
2
asinωx-
3
2
a（ω＞0，a＞0在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，其中點(diǎn)A為圖象上的最高點(diǎn)，點(diǎn)B，C為圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)，且△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形．
（1）求ω與a的值；
（2）若f（x0）=
8
3
5
，且x0∈（-
10
3
，
2
3
），求f（x0+1）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=3ax2-2（a+b）x+b（a＞0）中，|f（0）|≤2，|f（1）|≤2是否存在函數(shù)f（x）使f(
1
2
)=-2？若存在，求出函數(shù)f（x）的解析式；若不存在，說(shuō)明理由．

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