分析 (1)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,設(shè)棱長為2,以D為原點(diǎn),DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,由向量法得到$\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{F{D}_{1}}$,由此能證明B、E、D1、F四點(diǎn)共面.
(2)由已知得BF∥GC1,BE∥A1G,由此能證明面A1C1G∥面BED1F.
解答 證明:(1)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,設(shè)棱長為2,
以D為原點(diǎn),DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
由已知得B(2,2,0),E(2,0,1),F(xiàn)(0,2,1),D1(0,0,2),
$\overrightarrow{BE}$=(0,-2,1),$\overrightarrow{F{D}_{1}}$=(0,-2,1),
∴$\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{F{D}_{1}}$,
∵BE∥FD1,
∴B、E、D1、F四點(diǎn)共面.
(2)∵正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分別是AA1、CC1、BB1的中點(diǎn),
∴BF∥GC1,BE∥A1G,
∵BE∩BF=B,A1G∩GC1=G,
FB?面BED1F,BF?面BED1F,A1G?面A1C1G,GC1?面A1C1G,
∴面A1C1G∥面BED1F.
點(diǎn)評 本題考查四點(diǎn)共面的證明,考查面面平行的證明,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2$\sqrt{5}$ | B. | 2$\sqrt{6}$ | C. | 4$\sqrt{2}$ | D. | 4$\sqrt{3}$ |
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A. | $\sqrt{37}$ | B. | $\sqrt{65}$ | C. | 8 | D. | $\sqrt{13}$ |
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