已知函數(shù)f(x)=x2-2x,g(x)=mx+2,h(x)=f(x)+g(x)
(1)解關(guān)于x的不等式h(x)>0;
(2)若函數(shù)h(x)在區(qū)間[0,2]的最大值為-4,求實數(shù)m;
(3)若?x1∈[-1,2],?x0∈[-1,2],使得g(x1)=f(x0).求實數(shù)m取值范圍.
考點:二次函數(shù)的性質(zhì)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:(1)原不等式等價于x2+(m-2)x+2>0,運用二次函數(shù)與不等式的關(guān)系求解.
(2)函數(shù)h(x)=x2+(m-2)x+2,其對稱軸為x=
2-m
2
,分類討論求解.
(3)當(dāng)x0∈[-1,2]時,f(x0)∈[-1,3],分類討論m>0,若m<0,求解即可.
解答: 解:(1)原不等式等價于x2+(m-2)x+2>0
判別式為△=(m-2)2-8
如果△<0,即2-
2
<m<2+
2
時,不等式解集為R;
如果△≥0,即m≥2+
2
m≤2-
2
時,
相應(yīng)方程的兩個根分別為x1=
(2-m)-
m2-4m-4
2
,x2=
(2-m)+
m2-4m-4
2

而x2>x1,所以此時的解集為x∈(-∞,x1)∪(x2,+∞)
綜上所述:
當(dāng)2-
2
<m<2+
2
時,不等式解集為R;
當(dāng)m≥2+
2
m≤2-
2
時,解集為x∈(-∞,x1)∪(x2,+∞).
(2)函數(shù)h(x)=x2+(m-2)x+2,其對稱軸為x=
2-m
2

2-m
2
>1
,即m>0時,h(x)max=h(0)=2≠4;
2-m
2
≤1
,即m≤0時,h(x)max=h(2)=2m+2,
令2m+2=-4,則m=-3,符合要求.
所以m=-3.
(3)當(dāng)x0∈[-1,2]時,f(x0)∈[-1,3]
若m>0,則
g(-1)=-m+≥-1
g(2)=2m+2≤3
⇒0<m≤
1
2
;
若m<0,則
g(-1)=-m+2≤3
g(2)=2m+2≥-1
⇒m≥-1;
若m=0,顯然成立.
綜上,-1≤m≤
1
2
點評:本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì),分類討論等思想,屬于中檔題,難度較大,關(guān)鍵是解題思路要清晰.
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B、①乙,②丙,③甲,④丁
C、①丙,②甲,③乙,④丁
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1
3
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3
)
,使不等式2sin2x+2sinxcosx≤
2
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-
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=1
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