函數(shù)y=
log
4+3x-x2
1
3
的一個單調(diào)遞增區(qū)間是( 。
分析:先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零求定義域,再把復合函數(shù)分成二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù),分別在定義域內(nèi)判斷兩個基本初等函數(shù)的單調(diào)性,再由“同增異減”求原函數(shù)
解答:解:由題意可得函數(shù)的定義域是(-1,4)
令t=-x2+3x+4,則函數(shù)t在(-1,
3
2
]上遞增,在[
3
2
,4
)上遞減,
又因函數(shù)y=log
1
3
t
在定義域上單調(diào)遞減,
故由復合函數(shù)的單調(diào)性知y=log
1
3
(4+3x-x2)
的單調(diào)遞增區(qū)間是[
3
2
,4
).
故選D
點評:本題的考點是復合函數(shù)的單調(diào)性,對于對數(shù)函數(shù)需要先求出定義域,這也是容易出錯的地方;再把原函數(shù)分成幾個基本初等函數(shù)分別判斷單調(diào)性,再利用“同增異減”求原函數(shù)的單調(diào)性.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù),函數(shù)y=f(x+
1
2
)
為奇函數(shù),且當x∈[0,1]時,f(x)=x2,那么函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=log4|x|的圖象的交點共有( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)y=log4(2x+3-x2),
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)求y的最大值,并求取得最大值時的x值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)y=log4(2x+3-x2),
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)求y的最大值,并求取得最大值時的x值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)y=log4(2x+3-x2),
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)求y的最大值,并求取得最大值時的x值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)y=log4(2x+3-x2).

(1)求定義域;

(2)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間;

(3)求y的最大值,并求取得最大值的x值.

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