【題目】已知四棱錐中,底面為菱形,,平面,、分別是上的中點(diǎn),直線與平面所成角的正弦值為點(diǎn)上移動(dòng).

(Ⅰ)證明:無(wú)論點(diǎn)上如何移動(dòng),都有平面平面;

(Ⅱ)求點(diǎn)恰為的中點(diǎn)時(shí)二面角的余弦值.

【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析(Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ)推導(dǎo)出AEPA,AEAD,從而AE⊥平面PAD,由此能證明無(wú)論點(diǎn)FPC上如何移動(dòng),都有平面AEF⊥平面PAD

(Ⅱ)以A為原點(diǎn),AEx軸,ADy軸,APz軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角CAFE的余弦值.

(Ⅰ)連接

∵底面為菱形,,

是正三角形

中點(diǎn),∴

,∴

平面,平面,

,

平面,平面

∴平面平面.

(Ⅱ)由(Ⅰ)得,,,兩兩垂直,,,所在直線分別為,,軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

平面,

就是與平面所成的角

,,

設(shè),

,設(shè),

所以

從而,∴,

,,,

,

所以,,

設(shè)是平面一個(gè)法向量

平面,∴是平面的一個(gè)法向量,

∴二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)滿足 ,則( )

A. 1 B. C. 2 D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后,決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè),經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,生產(chǎn)一小型電子產(chǎn)品需投入固定成本2萬(wàn)元,每生產(chǎn)萬(wàn)件,需另投入流動(dòng)成本萬(wàn)元,當(dāng)年產(chǎn)量小于萬(wàn)件時(shí),(萬(wàn)元);當(dāng)年產(chǎn)量不小于7萬(wàn)件時(shí),(萬(wàn)元).已知每件產(chǎn)品售價(jià)為6元,假若該同學(xué)生產(chǎn)的商品當(dāng)年能全部售完.

1)寫出年利潤(rùn)(萬(wàn)年)關(guān)于年產(chǎn)量(萬(wàn)件)的函數(shù)解析式;(注:年利潤(rùn)=年銷售收入-固定成本-流動(dòng)成本)

2)當(dāng)年產(chǎn)量約為多少萬(wàn)件時(shí),該同學(xué)的這一產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)最大?最大年利潤(rùn)是多少?

(取.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且asin B=-bsin.

(1)求A;

(2)若△ABC的面積S=c2,求sin C的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,由一塊扇形空地,其中米,計(jì)劃在此扇形空地區(qū)域?yàn)閷W(xué)生建燈光籃球運(yùn)動(dòng)場(chǎng),區(qū)域內(nèi)安裝一批照明燈,點(diǎn)、選在線段上(點(diǎn)、分別不與點(diǎn)、重合),且.

1)若點(diǎn)在距離點(diǎn)米處,求點(diǎn)、之間的距離;

2)為了使運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地區(qū)域最大化,要求面積盡可能的小,記,請(qǐng)用表示的面積,并求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】指出下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題,并判斷它們的真假.

1xN,2x1是奇數(shù);

2)存在一個(gè)xR,使0;

3)對(duì)任意實(shí)數(shù)a|a|0;

4)有一個(gè)角α,使sinα.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為,將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖像.

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)在銳角中,角的對(duì)邊分別為,若,,求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.

(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知直線與曲線交于兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)求的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案