向量
OA
=(2，0)，
OB
=(2+2cosθ，2
3
+2sinθ)，則向量
OA
與
OB
的夾角的范圍是（　　）
A．[0，
π
4
]		B．[
π
6
，
π
2
]		C．[
5
12
π，
π
2
]		D．[
π
12
，
5
12
π]
設
OA
與
OB
的夾角為α
|
OA
|=2，|
OB
|=
(2+2cosθ)2+(2
3
+2sinθ)2
=2
5+4sin(θ+
π
6
)

OA
?
OB
=4+4cosθ
∴cosα=
OA
?
OB
|
OA
||
OB
|
=
4+4cosθ
4
5+4sin(θ+
π
6
)
=
1+cosθ
5+4sin(θ+
π
6
)

當θ=π時，cosα=0，所以α=
π
2
；所以可排除選項A，D；
當θ=
π
3
時，cosα=
3
2
3
=
1
2
，此時α=
π
3
=
4π
12
，所以排除選項C
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
=(2，0)，
OC
=
AB
=(0，1)，動點M到定直線y=1的距離等于d，并且滿足
OM
•
AM
=k(
CM
•
BM
-d2)，其中O是坐標原點，k是參數(shù)．
（1）求動點M的軌跡方程，并判斷曲線類型；
（2）當k=
1
2
時，求|
OM
+2
AM
|的最大值和最小值；
（3）如果動點M的軌跡是圓錐曲線，其離心率e滿足
3
3
≤e≤
2
2
，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

向量
OA
=(2，0)，
OB
=(2+2cosθ，2
3
+2sinθ)，則向量
OA
與向量
OB
夾角的范圍是
[
π
6
，
π
2
]
[
π
6
，
π
2
]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•成都模擬）向量
OA
=(2，0)，
OB
=(2+2cosθ，2
3
+2sinθ)，則向量
OA
與
OB
的夾角的范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
=(2， 0)，  
OC
=
AB
=(0，  1)，動點M（x，y）到直線y=1的距離等于d，并且滿足
OM
 • 
AM
=k(
CM
 • 
BM
-d2)（其中O是坐標原點，k∈R）．
（1）求動點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線；
（2）當k=
1
2
時，求|
OM
+2
AM
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
OA
=(2，0)，
OC
=
AB
=(0，1)，動點M到定直線y=1的距離等于d，并且滿足
OM
•
AM
=k(
CM
•
BM
-d2)，其中O是坐標原點，k是參數(shù)．
（1）求動點M的軌跡方程，并判斷曲線類型；
（2）當k=
1
2
時，求|
OM
+2
AM
|的最大值和最小值；
（3）如果動點M的軌跡是圓錐曲線，其離心率e滿足
3
3
≤e≤
2
2
，求實數(shù)k的取值范圍．

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