如圖，在△ABC中，已知D為BC邊上的中點，且cosB=
5
13
，cos∠ADC=-
3
5
．
（1）求sin∠BAD的值；
（2）若AD=5，求邊AC的長．
考點：解三角形的實際應用,余弦定理
專題：綜合題,解三角形
分析：（1）先求出sinB=
12
13
，sin∠ADC=
4
5
，利用sin∠BAD=sin（∠ADC-∠B），即可求出結論；
（2）在△ABD中，由正弦定理求得BD，在△ADC中，由余弦定理，求得AC．
解答： 解：（1）因為cosB=
5
13
，所以sinB=
12
13
，…（2分）
又cos∠ADC=-
3
5
，所以sin∠ADC=
4
5
，…（4分）
所以sin∠BAD=sin（∠ADC-∠B）=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB=
4
5
×
5
13
-(-
3
5
)×
12
13
=
56
65
；       …（7分）
（2）在△ABD中，由正弦定理，得
AD
sinB
=
BD
sin∠BAD
，即
5
12
13
=
BD
56
65
，
解得BD=
14
3
，…（10分）
故DC=
14
3
，
從而在△ADC中，由余弦定理，得AC2=AD2+DC2-2AD•DCcos∠ADC=
673
9

所以AC=
673
3
．                                      …（14分）
點評：解三角形問題，通常要利用正弦定理、余弦定理，同時往往與三角函數(shù)知識相聯(lián)系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，則i（1-i）等于（　�。�
A、1-iB、-1+i
C、-1-iD、1+i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={1，zi}，B={2}，i為虛數(shù)單位，若A∩B=B，則純虛數(shù)z為（　�。�
A、-iB、-2iC、iD、2i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設sinθ=
m2+1
4m
（m＞0），則cos（θ+
π
6
）的取值范圍是（　�。�
A、[-1，
1
2
]
B、[-1，
3
2
]
C、[-
1
2
，
1
2
]
D、[-
1
2
，
3
2
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知PA⊥菱形ABCD所在平面，點E、F分別為線段BC、PA的中點．    
（1）求證：BD⊥PC；
（2）求證：BF∥平面PDE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
m2
+
y2
n2
=1過點A（-1，0）和點B（1，0），其中一個焦點與拋物線y=
2
8
x2的焦點重合，C為E上異于頂點的任一點．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若橢圓E所在平面上的兩點M，G同時滿足：①
.
GA
+
.
GB
+
.
GC
=
.
0
；②|
.
MA
|=|
.
MB
|=|
.
MC
|．試問直線MG的斜率是否為定值，若為定值求出該定值；若不為定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知公比為q（q≠1）的無窮等比數(shù)列{an}的首項a1=1．
（1）若q=
1
3
，在a1與a2之間插入k個數(shù)b1，b2，…，bk，使得a1，b1，b2，…，bk，a2，a3成等差數(shù)列，求這k個數(shù)；
（2）對于任意給定的正整數(shù)m，在a1，a2，a3的a1與a2和a2與a3之間共插入m個數(shù)，構成一個等差數(shù)列，求公比q的所有可能取值的集合（用m表示）；
（3）當且僅當q取何值時，在數(shù)列{an}的每相鄰兩項ak，ak+1之間插入ck（k∈N*，ck∈N）個數(shù)，使之成為一個等差數(shù)列？并求c1的所有可能值的集合及{cn}的通項公式（用q表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C1：（x+1）2+y2=1和圓C2：（x-4）2+y2=4．
（1）過圓心C1作傾斜角為θ的直線l交圓C2于A，B兩點，且A為C1B的中點，求sinθ；
（2）過點P（m，1）引圓C2的兩條割線l1和l2，直線l1和l2被圓C2截得的弦的中點分別為M，N．試問過點P，M，N，C2的圓是否過定點（異于點C2）？若過定點，求出該定點；若不過定點，說明理由；
（3）過圓C2上任一點Q（x0，y0）作圓C1的兩條切線，設兩切線分別與y軸交于點S和T，求線段ST長度的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
e2x
x-1

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）若當x≥2時，f′（x）≥af（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習冊答案