設(shè)f（x）=lnx+
x
-1，證明：當(dāng)x＞1時，f（x）＜
3
2
（ x-1）．
考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：令g（x）=
3
2
（ x-1）-f（x）=
3
2
（ x-1）-lnx-
x
+1 （x＞1），則g'（x）=
3x-2-
x
2x
，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能證明當(dāng)x＞1時，f（x）＜
3
2
（ x-1）．
解答： 解：令g（x）=
3
2
（ x-1）-f（x）=
3
2
（ x-1）-lnx-
x
+1 （x＞1）
則g'（x）=
3
2
-
1
x
-
1
2
•
1
x
=
3x-2-
x
2x
，
由g'（x）=0，即3x-
x
-2=0得：
x
=1或
x
=-
2
3
（舍），
∴g'（x）=
(
x
+
2
3
)(
x
-1)
2x
，
∵x＞1
∴g'（x）＞0恒成立，
∴g（x）遞增
∴g（x）＞g（1）=0，
∴當(dāng)x＞1時，f（x）＜
3
2
（ x-1）．
點評：本題考查不等式的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)橢圓中心在原點，焦點在x軸上，A、B分別為橢圓的左、右頂點，F(xiàn)為橢圓的右焦點，已知橢圓的離心率e=
3
2
，且
AF
•
BF
=-1．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若存在斜率不為零的直線l與橢圓相交于C、D兩點，且使得△ACD的重心在y軸右側(cè)，求直線l在x軸上的截距m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）log2
7
48
+log212-
1
2
log242-1
（2）0.027 -
1
3
-（-
1
6
）-2+2560.75+（
1
3
-1
）0-3-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，PA為⊙0的切線，A為切點，PBC是過點O的割線，PA=10，PB=5．
（Ⅰ）求證：
AB
AC
=
PA
PC
；
（Ⅱ）求AC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式
（1）
1
x-1
＞1　　　　　　　
（2）ax2-（a+1）x+1＜0（a＞0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[1，2]，則f（2x）的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1處有極小值-1，試求a，b的值，
（1）并求出f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）在區(qū)間[-2，2]上的最大值與最小值
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=a有3個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把“五進制”數(shù)1234（5）轉(zhuǎn)化為“八進制”數(shù)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P（a，b）是直線y=-x上的點，若對曲線y=
1
x
（x＞0）上的任意一點Q恒有|PQ|≥3，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊答案