16．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2sinA=3sinB=4sinC，則△ABC的形狀是（　�。�
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定

分析 已知等式利用正弦定理化簡，得到三邊之比，利用余弦定理表示出cosA，將三邊長代入求出cosA的值得解A為鈍角，從而得解．

解答 解：∵△ABC中，2sinA=3sinB=4sinC，
∴由正弦定理化簡得：2a=3b=4c，
即b=$\frac{2}{3}$a，c=$\frac{1}{2}$a，
則cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{\frac{4{a}^{2}}{9}+\frac{{a}^{2}}{4}-{a}^{2}}{2×\frac{2a}{3}×\frac{1}{2}a}$=-$\frac{11}{24}$＜0，
∴A為鈍角，△ABC的形狀是鈍角三角形．
故選：C．

點評 此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．和諧高級中學(xué)共有學(xué)生570名，各班級人數(shù)如表：
一班二班三班四班
高一5251y48
高二48x4947
高三44474643
已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到高二年級學(xué)生的概率是$\frac{1}{3}$．
（1）求x，y的值；
（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取114名學(xué)生，應(yīng)分別在各年級抽取多少名？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=（3m2+m-2）+（4m2-15m+9）i的點位于第一象限，則實數(shù)m=（　　）
A．（-∞，-1）∪（$\frac{2}{3}$，+∞）B．（-∞，$\frac{13}{4}$）∪（3，+∞）
C．（-∞，-1）∪（$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$）∪（3，+∞）D．（-∞，$\frac{2}{3}$）∪（$\frac{3}{4}$，+∞）

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4．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=$\sqrt{3}$：4：$\sqrt{31}$，則角C的大小為（　�。�
A．150°B．120°C．60°D．30°

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11．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2sinA-cosB=2sinBcosC，且角B為鈍角．
（1）求角C的大小；
（2）若a=2，b2+c2-a2=$\frac{8}{5}$bc，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=an2-nan+1．
（1）求a2，a3，a4；
（2）猜想an的一個通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=x-（x+1）ln（x+1）．
（1）求f（x）的極值；
（2）當(dāng)a＞b＞0時，試證明：（1+a）b＜（1+b）a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．設(shè)函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+{x^2}+ax，a∈R$，若f（x）在區(qū)間$（-∞，-\frac{3}{2}）$上存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．公比不為1的等比數(shù)列{an}滿足a5a6+a4a7=8，若a2•am=4，則m的值為（　�。�
A．8B．9C．10D．11

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