17．將5個數(shù)學(xué)競賽名額分配給3個不同的班級，其中甲、乙兩個班至少各有1個名額，則不同的分配方案種數(shù)有20．

分析 根據(jù)題意，可以將5個數(shù)學(xué)競賽名額看成5個相同的小球，3個不同的班級看成三個不同的小盒，原問題可以轉(zhuǎn)化為將5個小球放進(jìn)3個不同的小盒，先在甲、乙兩個小盒各放1個小球，用擋板法分析其他的3個小球的放法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，可以將5個數(shù)學(xué)競賽名額看成5個相同的小球，3個不同的班級看成三個不同的小盒，將5個小球放進(jìn)3個不同的小盒即可，
由于甲、乙兩個班至少各有1個名額，先在甲、乙兩個小盒各放1個小球，
將剩下的3個小球排成一列，包括兩端有4個空位，在4個空位中插入一個擋板，
插入之后有5個空位，在5個空位中插入一個擋板，
即可以將3個小球分成3組，分別放進(jìn)對應(yīng)三個小盒即可，
有4×5=20種不同的分配方案；
故答案為：20．

點(diǎn)評 本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，注意“5個數(shù)學(xué)競賽名額”是相同的．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則sin2α-cos2α=（　�。�
A．$\frac{3}{5}$B．-$\frac{3}{5}$C．$\frac{3}{4}$D．-$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的短軸長為2，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若動直線l經(jīng)過點(diǎn)M（-2，0）與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)隨機(jī)變量X～N（3，σ2），若P（X＞m）=0.3，則P（m＞X＞6-m）=（　�。�
A．0.4B．0.6C．0.7D．0.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知直線2x+y-k=0（k＞0）與圓x2+y2=4交于不同的兩點(diǎn)A，B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|$\overrightarrow{OA}$$+\overrightarrow{OB}$|$≥\frac{\sqrt{3}}{3}$|$\overrightarrow{AB}$|，那么k的取值范圍是（　　）
A．[$\sqrt{5}$，+∞）B．[$\sqrt{5}$，2$\sqrt{5}$）C．[$\sqrt{3}$，+∞）D．[$\sqrt{3}$，2$\sqrt{5}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．在△ABC 中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若 a2-b2=c2-bc，則角A的值為（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{2π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=sin（2ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)M（$\frac{5π}{8}$，0）對稱，且在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上是單調(diào)函數(shù)，則ω的值為$\frac{2}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．隨機(jī)變量X的分布列如表所示，則X的數(shù)學(xué)期望為（　　）
 X 01 2  4
 P 0.10.2  0.3 0.4
A．2B．2.4C．2.6D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x≤0\\{x^2}，x＞0\end{array}\right.$，若函數(shù)g（x）=f（x）-k（x-1）恰有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-1）∪（4，+∞）B．（-∞，-1]∪[4，+∞）C．[-1，0）∪（4，+∞）D．[-1，0）∪[4，+∞）

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