1．復(fù)數(shù)z滿足|z-4i|-|z+4i|=4，則z在復(fù)平面上對應(yīng)點的軌跡方程為$\frac{{y}^{2}}{4}-\frac{{x}^{2}}{12}=1$（y＜0）．

分析 由|z-4i|-|z+4i|=4，得z在復(fù)平面上對應(yīng)的點滿足到（0，4）的距離減去到（0，-4）的距離為常數(shù)4，然后由雙曲線定義得答案．

解答 解：由|z-4i|-|z+4i|=4，得
z在復(fù)平面上對應(yīng)的點滿足到（0，4）的距離減去到（0，-4）的距離為常數(shù)4，
則其軌跡是以（0，4）和（0，-4）為焦點得雙曲線的下支，
其中2a=4，則a=2，2c=8，c=4，
∴b2=c2-a2=12，
∴軌跡方程為$\frac{{y}^{2}}{4}-\frac{{x}^{2}}{12}=1$（y＜0）．
故答案為：$\frac{{y}^{2}}{4}-\frac{{x}^{2}}{12}=1$（y＜0）．

點評 本題考查軌跡方程的求法，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．點（1，-2）到直線x+2y+8=0的距離為$\sqrt{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)為（　�。�
A．24B．48C．60D．72

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．?dāng)?shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2時，${S_n}=\frac{3}{2}-{a_n}$，則an=$\left\{\begin{array}{l}{1，n=1}\\{（\frac{1}{2}）^{n}，n≥2}\end{array}\right.$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．在△ABC中，若b=1，c=$\sqrt{3}$，∠C=$\frac{2π}{3}$，則a等于（　�。�
A．2B．$\sqrt{3}$C．$\frac{1}{2}$D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C，有如下四個結(jié)論：
?①AC⊥BD；?
②△ACD是等邊三角形；
?③AB與平面BCD成60°的角；
④AB與CD所成的角是90°．
其中正確結(jié)論的序號是①②．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．命題?x∈R，ex-x-1≥0的否定是（　�。�
A．?x∈R，ex-x-1≤0B．?x0∈R，e${\;}^{{x}_{0}}$-x0-1≥0
C．?x0∈R，e${\;}^{{x}_{0}}$-x0-1≤0D．?x0∈R，e${\;}^{{x}_{0}}$-x0-1＜0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．從如圖所示的長方形區(qū)域內(nèi)任取一個點M（x，y），則點M取自陰影部分的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{2}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)y=f（x）是定義在[-5，0）∪（0，5]上的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，5]時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x（0＜x＜2）}\\{-{x}^{2}+8x-15（2≤x≤5）}\end{array}\right.$若函g（x）=f（x）-kx+2有三個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍是（-8+2$\sqrt{13}$，-$\frac{2}{5}$]∪[$\frac{2}{5}$，8-2$\sqrt{13}$）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案