Question

11．函數(shù)y=sin（$\frac{π}{3}$-$\frac{1}{2}$x），x∈[-2π，2π]的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

• A． [-$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{3}$]
• B． [-2π，-$\frac{π}{3}$]
• C． [$\frac{5π}{3}$，2π]
• D． [-2π，-$\frac{π}{3}$]和[$\frac{5π}{3}$，2π]

Answer 1

分析 由條件利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性得出結(jié)論．

解答 解：函數(shù)y=sin（$\frac{π}{3}$-$\frac{1}{2}$x）=-sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$），令2kπ+$\frac{π}{2}$≤$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，
求得4kπ+$\frac{5π}{3}$≤x≤4kπ+$\frac{11π}{3}$，故函數(shù)y的增區(qū)間為[4kπ+$\frac{5π}{3}$，4kπ+$\frac{11π}{3}$]，k∈Z．
再結(jié)合x∈[-2π，2π]，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：
[-2π，-$\frac{π}{3}$]、[$\frac{5π}{3}$，2π]，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．