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3．已知公差不為0的等差數列{an}中，a1，a2，a5依次成等比數列，則$\frac{a_5}{a_1}$=9．

分析 先利用等差數列的通項公式，用a1和d分別表示出等差數列的a1，a2，a5，進而利用等比數列的性質建立等式，求得a1和d的關系，進而再利用等差數列的通項公式化簡$\frac{{a}_{5}}{{a}_{1}}$，將求出的a1和d的關系代入，合并約分后即可求出所求式子的值．

解答 解：∵a1，a2，a5成等比數列，
∴a22=a1•a5，即（a1+d）2=a1（a1+4d），
由d≠0，
解得：2a1=d，
∴$\frac{{a}_{5}}{{a}_{1}}$=$\frac{\frac{1}{2}d+4d}{\frac{1}{2}d}$=9．
故答案為：9．

點評 此題考查了等比數列的性質，以及等比數列的通項公式，熟練掌握性質及通項公式是解本題的關鍵．

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