Question

2．在極坐標系中，圓C：ρ=2與拋物線ρ=$\frac{1}{1-cosθ}$交于A、B兩點，求|AB|．

Answer 1

分析 利用$ρ=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$，即可把極坐標方程化為直角坐標方程，聯(lián)立解出即可得出．

解答 解：圓C：ρ=2化為直角坐標方程：x²+y²=4．
拋物線ρ=$\frac{1}{1-cosθ}$化為：$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$-x=1，即y²=2x+1．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=4}\\{{y}^{2}=2x+1}\end{array}\right.$，化為：x²+2x-3=0，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=±\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
∴|AB|=2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了極坐標化為直角坐標方程、曲線的位置關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．