Question

13．已知不等式ax²-3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}．
（1）求a，b的值；
（2）解關(guān)于x的不等式ax²-（2b-a）x-2b＜0．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)不等式ax²-3x+2＞0的解集得出對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，再由根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值；
（2）把不等式ax²-（2b-a）x-2b＜0化為x²-3x-4＜0，結(jié)合對(duì)應(yīng)方程與函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出不等式的解集．

解答 解：（1）∵不等式ax²-3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}，
∴x₁=1、x₂=b是方程ax²-3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a＞0，b＞1；
由根與系數(shù)的關(guān)系，得$\left\{\begin{array}{l}{1+b=\frac{3}{a}}\\{1×b=\frac{2}{a}}\end{array}\right.$，
解得a=1，b=2；
（2）由（1）得，不等式ax²-（2b-a）x-2b＜0可化為x²-3x-4＜0，
∵△=（-3）²-4×1×（-4）=25＞0，
∴方程x²-3x-4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁=-1、x₂=4；
根據(jù)函數(shù)y=x²-3x-4的圖象開(kāi)口向上，
可得不等式x²-3x-4＜0的解集為{x|-1＜x＜4}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了方程與函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．