Question

下列四個命題中，錯誤的是（　�。�

• A、已知函數(shù)f（x）=

  ∫

  x 0

  （e^x+e^-x）dx，則f（x）是奇函數(shù)
• B、設(shè)回歸直線方程為

  y

  =2-2.5x，當(dāng)變量x增加一個單位時y平均減少2.5個單位
• C、已知ξ服從正態(tài)分布 N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=0.1
• D、對于命題p：“?x∈R，x²+x+1＜0”，則?p：“?x∈R，x²+x+1＞0”

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,概率與統(tǒng)計,簡易邏輯

分析：本題考察內(nèi)容非常廣泛，分別為積分、導(dǎo)數(shù)和奇函數(shù)的判定；回歸分析；正態(tài)分布；特稱命題與全程命題；要首先分清楚每個選項考什么，然后判斷．

解答： 解：A、F（x）=e^x-e^-x，則f（x）=F（x）-F（0）=e^x-e^-x，則f（x）+f（-x）=0即f（-x）=-f（x），且函數(shù)定義域為R，則函數(shù)是奇函數(shù)，A正確；
B、回歸方程的斜率為-2.5，則B正確；
C、由隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²）而正態(tài)密度曲線關(guān)于y軸對稱，又P（-2≤x≤0）=0.4，所以P（-2≤x≤2）=0.8，
則P（ξ＞2）=（1-P（-2≤x≤2））=0.1，C正確；
D、命題p：“?x∈R，x²+x+1＜0”為特稱命題，其否定為全程命題，則?p：“?x∈R，x²+x+1≥0”，D錯誤；
故選：D．

點評：選項A中的定積分首先是原函數(shù)F（x）要找到，實際上也就是求F′（x）=f（x），這是關(guān)鍵．