18．已知函數(shù)f（x）=x2+（2a-1）x-3．
（1）當a=2，x∈[-2，3]時，求函數(shù)f（x）的值域．
（2）若函數(shù)f（x）在[-1，3]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的范圍．

分析 （1）當a=2，x∈[-2，3]時，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)f（x）的值域．
（2）由函數(shù)f（x）在[-1，3]上單調(diào)遞增，可得$\frac{1-2a}{2}$≤-1，由此求得a的范圍．

解答 解：（1）當a=2，x∈[-2，3]時，函數(shù)f（x）=x2+（2a-1）x-3=x2+3x-3=${（x+\frac{3}{2}）}^{2}$-$\frac{21}{4}$，
故當x=-$\frac{3}{2}$時，函數(shù)取得最小值為-$\frac{21}{4}$，當x=3時，函數(shù)取得最大值為15，故函數(shù)f（x）的值域為[-$\frac{21}{4}$，15]．
（2）若函數(shù)f（x）在[-1，3]上單調(diào)遞增，則$\frac{1-2a}{2}$≤-1，∴a≥$\frac{3}{2}$，即實數(shù)a的范圍為[$\frac{3}{2}$，+∞）

點評 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx，則下列命題正確的是①③④．（填上你認為正確的所有命題的序號）
①函數(shù)f（x）的最大值為2；
②函數(shù)f（x）的圖象關于點（-$\frac{π}{6}$，0）對稱；
③函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h（x）=2sin（x-$\frac{2π}{3}$）的圖象關于x軸對稱；
④若實數(shù)m使得方程f（x）=m在[0，2π]上恰好有三個實數(shù)解x1，x2，x3，則x1+x2+x3=$\frac{7π}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知2sinα+cosα=0，求2sin2α-3sinαcosα-5cos2α=$-\frac{12}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知復數(shù)z滿足（2+i）z=1+2i+3i2+4i3（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)是（　　）
A．$\frac{6}{5}$+$\frac{2}{5}$iB．$\frac{6}{5}$-$\frac{2}{5}$iC．-$\frac{6}{5}$+$\frac{2}{5}$iD．-$\frac{6}{5}$-$\frac{2}{5}$i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．直線l過點（3，1）且與直線2x-y-2=0平行，則直線l的方程為（　�。�
A．2x-y-5=0B．2x-y+1=0C．x+2y-7=0D．x+2y-5=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．化簡計算下列各式的值
（1）$\frac{{sin（\frac{π}{2}+α）•cos（\frac{π}{2}-α）}}{cos（π+α）}$+$\frac{{sin（π-α）•cos（\frac{π}{2}+α）}}{sin（π+α）}$；
（2）$\frac{{{{（1-{{log}_6}3）}^2}+{{log}_6}2•{{log}_6}18}}{{{{log}_6}4}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知集合A={x|x2-4x+3=0}，B={x|x2-5x＜0，x∈N}，則滿足條件A⊆C⊆B的集合C的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．定義$a⊕b=\left\{\begin{array}{l}a，a≥b\\ b，a＜b\end{array}\right.$，已知函數(shù)f（x）=sinx⊕cosx，給出下列四個結論：
（1）該函數(shù)的值域為[-1，1]；
（2）f（x）是周期函數(shù)，最小正周期為π；
（3）當且僅當$2kπ+π＜x＜2kπ+\frac{3π}{2}（k∈Z）$時，f（x）＜0；
（4）當且僅當$x=2kπ+\frac{π}{2}（k∈Z）$時，該函數(shù)取得最大值．其中正確的結論是（3）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0，0＜φ＜π）為偶函數(shù)，且A（x1，1），B（x2，-1），|x1-x2|的最小值是$\frac{π}{2}$．
（I）求f（x）；
（Ⅱ）用五點法畫f（x）一個周期內(nèi)的圖象．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案