今年3月1日，重慶某中學(xué)50位學(xué)生參加了“北約聯(lián)盟”的自主招生考試．這50位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），[100，110），[110，120]．
（Ⅰ）求圖中a的值；
（Ⅱ）從成績不低于100分的學(xué)生中隨機選取2人，該2人中成績在110分以上（含110分）的人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,頻率分布直方圖
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖，得（0.006×3+a+0.018+0.054）×10=1，由此能求出a．
（Ⅱ）成績在100分以上的人數(shù)為8人，成績在110分以上的人數(shù)為3人，從而X=0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
解答： 解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖，得：
（0.006×3+a+0.018+0.054）×10=1，
得a=0.01．
（Ⅱ）成績在100分以上的人數(shù)為8人，
成績在110分以上的人數(shù)為3人，
則P（X=0）=
C
2
5
C
2
8
=
10
28
，
P（X=1）=
C
1
5
C
1
3
C
2
8
=
15
28
，
P（X=2）=
C
2
3
C
2
8
=
3
28
，
∴X的分布列為：
 X 0 1 2
 P 
10
28
 
15
28
 
3
28
∴EX=0×
10
28
+1×
15
28
+2×
3
28
=
3
4
．
點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2x+a，x＞2
x+a2，x≤2
，若f（x）的值域為R，則常數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1]∪[2，+∞）
B、[-1，2]
C、（-∞，-2]∪[1，+∞）
D、[-2，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg（x+
1+x2
）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）求f（x）的單調(diào)區(qū)間并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程x2sin2θ+y2cosθ=1表示橢圓，則θ的取值范圍（　�。�
A、(2kπ，2kπ+
π
2
)
B、(kπ，kπ+
π
2
)
C、(2kπ，2kπ+
π
6
)
D、(2kπ，2kπ+
π
6
)∪(2kπ+
π
6
，2kπ+
π
2
)k∈Z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，若橢圓上存在點A，使∠F1AF2=90°且|AF1|=3|AF2|，則橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且f（x+1）•f（x-1）=1，f（x）＞0恒成立，則f（2011）=（　�。�
A、-1B、0C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某個幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個幾何體的表面積是（　　）
A、
3
2
B、7+
2
C、7+2
2
D、10+
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若(
x
2
-
a
x
)6展開式中的常數(shù)項是60，則實數(shù)a的值是（　�。�
A、±1
B、±
2
C、±2
D、±2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點（0，-
5
）是中心在原點，長軸在x軸上的橢圓的一個頂點，離心率為
6
6
，橢圓的左右焦點分別為F1和F2
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）點M在橢圓上，求△MF1F2面積的最大值．

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同步練習(xí)冊答案