設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)A，使∠F1AF2=90°且|AF1|=3|AF2|，則橢圓的離心率為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先根據(jù)橢圓的定義建立|AF1|+|AF2|=2a，|AF1|=3|AF2|進(jìn)一步求得：|AF2|=
a
2
，|AF1|=
3a
2
，再利用定義關(guān)系式和勾股定理解得：8c2=5a2，最后進(jìn)一步解得離心率．
解答： 解：設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)A根據(jù)橢圓定義：|AF1|+|AF2|=2a所以：|AF2|=
a
2
，|AF1|=
3a
2

由于：∠F1AF2=90°
所以：|AF1|2+|AF2|2=4c2
則：|AF1|2+|AF2|2+2|AF1||AF2|=4a2
進(jìn)一步解得：8c2=5a2
所以：e=
10
4

故答案為：e=
10
4
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：橢圓的定義關(guān)系式，勾股定理，橢圓的離心率及相關(guān)的運(yùn)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若A∈α，B∈α，A∈l，B∈l，P∈l，則（　�。�
A、P?αB、P∉α
C、l?αD、P∈α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線(xiàn)a，b同時(shí)和第三條直線(xiàn)垂直，則直線(xiàn)a，b的位置關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右準(zhǔn)線(xiàn)l1，l2將線(xiàn)段F1F2三等分，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（　�。�
A、x±
2
y=0
B、y±
2
x=0
C、x±
3
y=0
D、y±
3
x=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，割線(xiàn)PBC經(jīng)過(guò)圓心O，OB=PB=1，又PED交圓O于E，D，且DE=
4
7
7
，則△OPD的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

今年3月1日，重慶某中學(xué)50位學(xué)生參加了“北約聯(lián)盟”的自主招生考試．這50位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），[100，110），[110，120]．
（Ⅰ）求圖中a的值；
（Ⅱ）從成績(jī)不低于100分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中成績(jī)?cè)?10分以上（含110分）的人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)與拋物線(xiàn)C2：y2=2px（p＞0）有相同焦點(diǎn)，若雙曲線(xiàn)C1與拋物線(xiàn)C2的一個(gè)公共點(diǎn)為P，且點(diǎn)P到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為p，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�
A、
2
+1
B、
2
C、2
D、2+
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

與圓類(lèi)似，連接圓錐曲線(xiàn)上兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做圓錐曲線(xiàn)的弦．過(guò)有心曲線(xiàn)（橢圓、雙曲線(xiàn)）中心（即對(duì)稱(chēng)中心）的弦叫做有心曲線(xiàn)的直徑．
對(duì)圓x2+y2=r2，由直徑所對(duì)的圓周角是直角出發(fā)，可得：若AB是圓O的直徑，M是圓O上異于A(yíng)、B的一點(diǎn)，且AM，BM均與坐標(biāo)軸不平行，則kAM•kBM=-1．
（1）試根據(jù)點(diǎn)M和直徑AB的特殊位置，寫(xiě)出橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的類(lèi)似結(jié)論；
（2）對(duì)于任意位置滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M和直徑AB，判斷并證明（1）中的結(jié)論是否恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，a2=4，a3=9，an=an-1+an-2-an-3，n=4，5，…，則a2014=
 
．

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