【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),且),以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線 的極坐標(biāo)方程為.
(1)若曲線與只有一個(gè)公共點(diǎn),求的值;
(2), 為曲線上的兩點(diǎn),且,求△的面積最大值.
【答案】(1)a=1;(2)見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)曲線的參數(shù)方程可得曲線是以為圓心,以為半徑的圓,再將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,根據(jù)曲線與只有一個(gè)公共點(diǎn),由圓心到直線的距離等于半徑,即可求得的值;(2)法一:由題意,曲線的極坐標(biāo)方程為設(shè)的極角為, 的極角為,即可表示出,根據(jù)積化和差公式及三角函數(shù)圖象即可求得△的面積最大值;法二:根據(jù)曲線是圓及,利用正弦定理可得,再根據(jù)余弦定理與基本不等式即可求得的最大值,從而可得△的面積最大值.
試題解析:(1)由題意可得曲線是以為圓心,以為半徑的圓;
直線的直角坐標(biāo)方程為.
由直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn),則可得.
∴(舍)或
∴
(2)法一:由題意,曲線的極坐標(biāo)方程為.
設(shè)的極角為, 的極角為,則:
∵
∴當(dāng)時(shí), 取得最大值為.
∴的面積最大值為.
法二:∵曲線是以為圓心,以為半徑的圓,且.
∴由正弦定理得: ,即.
∴由余弦定理得: ,則: ,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).
∴的面積最大值為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,卷一《方田》中有如下兩個(gè)問(wèn)題:
[三三]今有宛田,下周三十步,徑十六步.問(wèn)為田幾何?
[三四]又有宛田,下周九十九步,徑五十一步.問(wèn)為田幾何?
翻譯為:[三三]現(xiàn)有扇形田,弧長(zhǎng)30步,直徑長(zhǎng)16步.問(wèn)這塊田面積是多少?
[三四]又有一扇形田,弧長(zhǎng)99步,直徑長(zhǎng)51步.問(wèn)這塊田面積是多少?
則下列說(shuō)法正確的是( )
A.問(wèn)題[三三]中扇形的面積為240平方步B.問(wèn)題[三四]中扇形的面積為平方步
C.問(wèn)題[三三]中扇形的面積為60平方步D.問(wèn)題[三四]中扇形的面積為平方步
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直角中, , , 分別是邊的中點(diǎn),沿將折起至,且.
(1)求四棱錐的體積;
(2)求證:平面⊥平面.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列敘述中正確的是( )
A.若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行,那么這兩個(gè)平面相互平行;
B.若三個(gè)平面兩兩相交,其中兩個(gè)平面的交線與第三個(gè)平面平行.則另外兩條交線平行;
C.如果是兩條異面直線,那么直線一定是異面直線;
D.在中,,,,則繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周,所形成的幾何體的軸截面面積為10.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別是AB、BC的中點(diǎn).
(1)求證:MN∥平面A1B1C1D1
(2)求證:平面B1MN⊥平面BB1D1D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4—5;不等式選講.
已知函數(shù).
(1)若的解集非空,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若正數(shù)滿足, 為(1)中m可取到的最大值,求證: .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)列中, , , ,其中.
⑴ 求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
⑵ 設(shè), ,數(shù)列的前項(xiàng)和為,若當(dāng)且為偶數(shù)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
⑶ 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為,試求數(shù)列的最大值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com