設(shè)矩陣M=（其中a＞0，b＞0）．

（1）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M－1；

（2）若曲線C：x2+y2=1在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C’：，求a，b的值．

 

（1）

（2）

【解析】（1）設(shè)矩陣M的逆矩陣，則

又M=，所以=，

所以,即,

故所求的逆矩陣

（2）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P(x,y)，

它在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到點(diǎn)，

則=,即

又點(diǎn)在曲線C′上，所以,

則為曲線C的方程，

又已知曲線C的方程為,故

又a＞0，b＞0，所以

 

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設(shè)集合P＝{(x，y)|x＋y<4，x，y∈N*}，則集合P的非空子集個(gè)數(shù)是(　　)

A．2

B．3

C．7

D．8

 

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如圖，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是點(diǎn)A在PB，PC上的射影，給出下列結(jié)論：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC．其中正確命題的序號(hào)是__________．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)理科積分（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）討論f(x)在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性；

（2）當(dāng)a∈[3，+∞)時(shí)，曲線上總存在相異的兩點(diǎn)，使得曲線在點(diǎn)P，Q處的切線互相平行，求證：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)理科積分（解析版） 題型：選擇題

曲線，， 所圍成圖形的面積（    ）

A．

B．

C．

D．

 

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根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某工程施工期間的降水量X（單位：mm）對(duì)工期的影響如下表：

降水量X

工期延誤天數(shù)

0

2

6

10

歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300，700，900的概率分別為0．3，0．7，0．9． 求：

（1）工期延誤天數(shù)的均值與方差；（2）在降水量X至少是300的條件下，工期延誤不超過6天的概率．

 

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△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB。

（1）求B；

（2）若b=2，求△ABC面積的最大值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)理科橢圓（解析版） 題型：填空題

已知橢圓C:的左焦點(diǎn)為F，C與過原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF，若，則C的離心率e=         ．

 

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如圖，用四種不同顏色給圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法有（    ）

A．288種

B．264種

C．240種

D．168種

 

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