現(xiàn)在人們用QQ建立了很多群,有時候一個人管理多個群很不方便,所以一些人就開發(fā)了QQ群機器人來管理群,用來回復(fù)群里面一些好友的問題,不過這個前提是先設(shè)置好問答數(shù)據(jù)庫,某網(wǎng)友設(shè)置了三類問答數(shù)據(jù)庫,并規(guī)定:每回答1個第一類數(shù)據(jù)庫中的問題(共有a個問題)得1分,每回答1個第二類數(shù)據(jù)庫中的問題(共有b個問題)得2分,每回答1個第三類數(shù)據(jù)庫中的問題(共有c個問題)得3分.
(Ⅰ)當(dāng)a=3,b=2,c=1時,從該數(shù)據(jù)庫中任意回答(有重復(fù),且每個問題的機會均等)2個問題,記隨機變量ξ為回答這2個問題所得分?jǐn)?shù)之和,求ξ的分布列.
(Ⅱ)從該數(shù)據(jù)庫中任意回答(每個問題的機會均等)1個問題,記隨機變量η為回答此問題所得分?jǐn)?shù),若E(η)=
5
3
,D(η)=
5
9
,求a:b:c.
考點:離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列
專題:概率與統(tǒng)計
分析:(Ⅰ)由已知得ξ的可能取值為2,3,4,5,6,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出ξ的分布列.
(Ⅱ)由已知得η的可能取值為1,2,3,P(η=1)=
1
a
,P(η=2)=
1
b
,P(η=3)=
1
c
,由E(η)=
5
3
,D(η)=
5
9
,列出三元一次方程組,分別求出a=2,b=3,c=6,能求得到a:b:c=2:3:6.
解答: 解:(Ⅰ)由已知得ξ的可能取值為2,3,4,5,6,
P(ξ=2)=
3
6
×
3
6
=
1
4
,
P(ξ=3)=
3
6
×
2
6
+
2
6
×
3
6
=
1
3

P(ξ=4)=
2
6
×
2
6
+
3
6
×
1
6
+
1
6
×
3
6
5
18
,
P(ξ=5)=
2
6
×
1
6
+
1
6
×
2
6
=
1
9
,
P(ξ=6)=
1
6
×
1
6
=
1
36

∴ξ的分布列為:
 ξ 2 3 4 5
 P 
1
4
 
1
3
 
5
18
 
1
9
 
1
36
(Ⅱ)由已知得η的可能取值為1,2,3,
P(η=1)=
1
a
,P(η=2)=
1
b
,P(η=3)=
1
c
,
∵E(η)=
5
3
,D(η)=
5
9
,
1
a
+
1
b
+
1
c
=1
1
a
+2×
1
b
+3×
1
c
=
5
3
(1-
5
3
)2×
1
a
+(2-
5
3
)2×
1
b
+(3-
5
3
)2×
1
c
=
5
9
,
解得a=2,b=3,c=6,
∴a:b:c=2:3:6.
點評:本題考查概率的求法,考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望、方差的求法及應(yīng)用,是中檔題,解題時要注意方差公式的合理運用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)cosx=
2m-1
3m+2
,且x∈R,則m的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

記空間向量
OA
=
a
,
OB
=
b
,
OC
=
c
,其中
a
,
b
c
均為單位向量.若
a
b
,且
c
a
,
b
的夾角均為θ,θ∈[0,π].有以下結(jié)論:
c
⊥(
a
-
b
);
②直線OC與平面OAB所成角等于向量
c
a
+
b
的夾角;
③若向量
a
+
b
所在直線與平面ABC垂直,則θ=60°;
④當(dāng)θ=90°時,P為△ABC內(nèi)(含邊界)一動點,若向量
OP
a
+
b
+
c
夾角的余弦值為
6
3
,則動點P的軌跡為圓.
其中,正確的結(jié)論有
 
(寫出所有正確結(jié)論的序號).

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沿一條小路前進,從A到B,方位角是50°,距離是470m,從B到C,方位角是80°,距離是860m,從C到D,方位角是150°,距離是640m.試畫出示意圖,并計算出從A到D的方位角和距離.

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設(shè)
a1
=2
i
-
j
+
k
,
a2
=
j
+3
j
-2
k
a3
=-2
i
+
j
-3
k
,
a4
=3
i
+2
j
+5
k
,
i
,
j
k
是空間兩兩垂直的單位向量是否存在實數(shù)λμγ,使
a4
a1
a2
a3
成立?不存在請說明理由.

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在?ABCD的對角線BD的延長線上取點E,F(xiàn),使BE=DF,求證:四邊形AECF是平行四邊形.

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平面內(nèi)有n(n≥2)條直線,任何兩條都不平行,任何三條不過同一點,問交點的個數(shù)f(n)為多少?并證明.

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平面向量的集合A 到A的映射f(
x
)=
x
-2(
x
a
a
,其中
a
為常向量.若映射f滿足f(
x
)•f(
y
)=
x
y
對任意的
x
,
y
∈A恒成立,則
a
的坐標(biāo)不可能是( 。
A、(0,0)
B、(
2
4
,
2
4
C、(
2
2
,
2
2
D、(-
1
2
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)無窮數(shù)列{an},如果存在常數(shù)A,對于任意給定的正數(shù)?(無論多。偞嬖谡麛(shù)N,使得n>N時,恒有|an-A|<?成立,就稱數(shù)列{an}的極限為A,則四個無窮數(shù)列:
①{(-1)n×2};
②{
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
};
③{1+
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
2n-1
};
④{1×2+2×22+3×23+…+n×2n},
其極限為2共有( 。
A、4個B、3個C、2個D、1個

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同步練習(xí)冊答案