沿一條小路前進，從A到B，方位角是50°，距離是470m，從B到C，方位角是80°，距離是860m，從C到D，方位角是150°，距離是640m．試畫出示意圖，并計算出從A到D的方位角和距離．
考點：解三角形的實際應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,解三角形
分析：從A到D的方位角，需構(gòu)造三角形，連結(jié)AC，在△ABC中，用余弦定理求出AC，進而求出∠BAC，再在△ACD中，求出AD和∠CAD．
解答： 解：示意圖如圖所示，連結(jié)AC，
在△ABC中，∠ABC=50°+（180°-80°）=150°，
由余弦定理，得AC=
4702+8602-2×470×860×(-
3
2
)
=
960500+404200
3
．　　
由正弦定理，利用計算器可得∠BAC≈19.5°，∠ACB=10.5°．　　
在△ACD中，∠ACD=80°-10.5°+30°=99.5°．　　
由余弦定理，得AD≈1531．　　
由正弦定理，得∠CAD≈24.4°．
∴從A到D的方位角為50°+19.5°+24.4°=93.9°，
即A到D的方位角為93.9°，距離為1531 m．
點評：明確方位角的定義，是由指北方向順時針到目標方向線的水平角．本題中A到D的方位角是50°+∠BAD，把角的求解放到三角形中，關(guān)鍵是理順題目中的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合示意圖，構(gòu)造出相應(yīng)的三角形，結(jié)合正、余弦定理解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如右圖所示，它的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市教育局為了了解高三學(xué)生體育達標情況，在某學(xué)校的高三學(xué)生體育達標成績中隨機抽取50個進行調(diào)研，按成績分組：第l組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示：若要在成績較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進行復(fù)查：
（1）已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第五組，求學(xué)生甲或?qū)W生乙被選中復(fù)查的概率；
（2）在已抽取到的6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受籃球項目的考核，求其中一人在第三組，另一人在第四組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

多面體ABCD-A1B1C1D1的直觀圖，正視圖，俯視圖，側(cè)視圖如下所示．

則此多面體的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，P為中線AO上一個動點，若AO=2，則
PA
•（
PB
+
PC
）的最小值是（　�。�
A、-2
B、-1
C、-
1
2
D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓錐曲線
x=
5
cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)）和定點A（0，2），F(xiàn)1、F2是圓錐曲線的左右焦點，求經(jīng)過點F1垂直于直線AF2的直線L的參數(shù)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)在人們用QQ建立了很多群，有時候一個人管理多個群很不方便，所以一些人就開發(fā)了QQ群機器人來管理群，用來回復(fù)群里面一些好友的問題，不過這個前提是先設(shè)置好問答數(shù)據(jù)庫，某網(wǎng)友設(shè)置了三類問答數(shù)據(jù)庫，并規(guī)定：每回答1個第一類數(shù)據(jù)庫中的問題（共有a個問題）得1分，每回答1個第二類數(shù)據(jù)庫中的問題（共有b個問題）得2分，每回答1個第三類數(shù)據(jù)庫中的問題（共有c個問題）得3分．
（Ⅰ）當(dāng)a=3，b=2，c=1時，從該數(shù)據(jù)庫中任意回答（有重復(fù)，且每個問題的機會均等）2個問題，記隨機變量ξ為回答這2個問題所得分數(shù)之和，求ξ的分布列．
（Ⅱ）從該數(shù)據(jù)庫中任意回答（每個問題的機會均等）1個問題，記隨機變量η為回答此問題所得分數(shù)，若E（η）=
5
3
，D（η）=
5
9
，求a：b：c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

學(xué)校為測評班級學(xué)生對任課教師的滿意度，采用“100分制”打分的方式來計分．現(xiàn)從某班學(xué)生中隨機抽取10名，以下莖葉圖記錄了他們對某教師的滿意度分數(shù)（以十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉）：
規(guī)定若滿意度不低于98分，測評價該教師為“優(yōu)秀”．
（I）求從這10人中隨機選取3人，至多有1人評價該教師是“優(yōu)秀”的概率；
（Ⅱ）以這10人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個班級的總體數(shù)據(jù)，若從該班任選3人，
記ξ表示抽到評價該教師為“優(yōu)秀”的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是圓C的弦，已知|AB|=2，則
AB
•
AC
=
 
．

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同步練習(xí)冊答案