Question

7．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知cos²$\frac{A}{2}$=$\frac{b+c}{2b}$，則角B=90°．

Answer 1

分析 根據(jù)二倍角公式和正弦定理，化簡cos²$\frac{A}{2}$=$\frac{b+c}{2b}$得出cosAsinB=sinC；
再利用三角形內(nèi)角和公式與兩角和的正弦公式寫出sinC，即可求出B的值．

解答 解：△ABC中，cos²$\frac{A}{2}$=$\frac{b+c}{2b}$，
∴$\frac{1+cosA}{2}$=$\frac{sinB+sinC}{2sinB}$，
∴$\frac{cosA}{2}$=$\frac{sinC}{2sinB}$，
即cosAsinB=sinC；
又sinC=sin[180°-（A+B）]=sinAcosB+cosAsinB，
∴sinAcosB=0；
又A、B∈（0°，180°），
∴sinA≠0，cosB=0；
∴B=90°．
故答案為：90°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二倍角公式與三角形內(nèi)角和公式、兩角和的正弦公式的應(yīng)用問題，是綜合性題目．