Question

12．函數(shù)y=$\sqrt{cos2x}$+$\sqrt{3-2\sqrt{3}tanx-3{{tan}^2}x}$的定義域為$[kπ-\frac{π}{4}，kπ+\frac{π}{6}]，k∈Z$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．

解答 解：要使函數(shù)有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{cos2x≥0}\\{3-2\sqrt{3}tanx-3ta{n}^{2}x≥0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{π}{2}+2kπ≤2x≤\frac{π}{2}+2kπ}\\{3ta{n}^{2}x+2\sqrt{3}tanx-3≤0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{π}{4}+kπ≤x≤\frac{π}{4}+kπ}\\{-\sqrt{3}≤tanx≤\frac{\sqrt{3}}{3}}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{π}{4}+kπ≤x≤\frac{π}{4}+kπ}\\{-\frac{π}{3}+kπ≤x≤\frac{π}{6}+kπ}\end{array}\right.$，
得kπ-$\frac{π}{4}$≤x≤kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
即函數(shù)的定義域為$[kπ-\frac{π}{4}，kπ+\frac{π}{6}]，k∈Z$；
故答案為：$[kπ-\frac{π}{4}，kπ+\frac{π}{6}]，k∈Z$；

點評 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．注意三角函數(shù)成立的條件．