Question

祖國大陸開放臺灣農(nóng)民到大陸創(chuàng)業(yè)以來，在11個省區(qū)設(shè)立了海峽兩岸農(nóng)業(yè)合作試驗區(qū)和臺灣農(nóng)民創(chuàng)業(yè)園，臺灣農(nóng)民在那里申辦個體工商戶可以享受“綠色通道”的申請、受理、審批一站式服務(wù)。某臺商到大陸一創(chuàng)業(yè)園投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經(jīng)費12萬美元，以后每年增加4萬美元，每年銷售蔬菜收入50萬美元．設(shè)表示前n年的純收入（=前n年的總收入－前n前的總支出－投資額）

（I）從第幾年開始獲取純利潤？

（II）若干年后，該臺商為開發(fā)新項目，有兩種處理方案：①年平均利潤最大時以48萬元美元出售該廠；②純利潤總和最大時，以16萬美元出售該廠，問哪種方案最合算？

Answer 1

解：由題意知，每年的經(jīng)費是以12為首項，4為公差的等差數(shù)列，設(shè)純利潤與年數(shù)的關(guān)系為     ……… 3分（I）純利潤就是要求

 解得 知從第三年開始獲利。              ……… 6分

（II）①年平均利潤當且僅當n=6時取等號．

故此方案先獲利6×16+48=144（萬美元），此時n=6，       ……… 9分

②  當n=10時，．

故第②種方案共獲利128+16=144（萬美元），              ……… 12分

故比較兩種方案，獲利都是144萬美元。

但第①種方案只需6年，而第②種方案需10年，故選擇第①方案． …13分