Question

曲線y=xsinx在點處的切線與x軸、直線x=π所圍成的三角形的面積為

1. A.
   
2. B.
   π²
3. C.
   2π²
4. D.
   

Answer 1

A
分析：欲切線與坐標軸所圍成的三角形的面積，只須求出切線在坐標軸上的截距即可，故先利用導數求出在x=-處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．最后求出切線的方程，從而問題解決．
解答：求導數可得y′=sinx+xcosx，
∴x=-時，f′（-）=-1
∴曲線f（x）=xsinx在x=-處的切線方程為y-=-（x+），即x+y=0
當x=0時，y=0．即切線與坐標軸的交點為（0，0），
∴切線與x軸，直線x=1所圍成的三角形面積為：
S=×π×π=．
故選A．
點評：本小題主要考查直線的方程、三角形的面積、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．