Question

曲線y=xsinx在點處的切線與x軸、直線x=π所圍成的三角形的面積為（ ）
A．
B．π²
C．2π²
D．

Answer 1

【答案】分析：欲切線與坐標軸所圍成的三角形的面積，只須求出切線在坐標軸上的截距即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=-處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后求出切線的方程，從而問題解決．
解答：解：求導(dǎo)數(shù)可得y′=sinx+xcosx，
∴x=-時，f′（-）=-1
∴曲線f（x）=xsinx在x=-處的切線方程為y-=-（x+），即x+y=0
當x=0時，y=0．即切線與坐標軸的交點為（0，0），
∴切線與x軸，直線x=1所圍成的三角形面積為：
S=×π×π=．
故選A．
點評：本小題主要考查直線的方程、三角形的面積、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．