觀察下列等式:
照此規(guī)律,第n個(gè)等式可為
.
考點(diǎn):歸納推理
專題:推理和證明
分析:根據(jù)題中所給的規(guī)律,進(jìn)行歸納猜想,得出本題結(jié)論.
解答:
解:由題意知:
1
2=1,
1
2-2
2=-(2
2-1
2)=-(2-1)(2+1)=-(1+2)=-3,
1
2-2
2+3
2=1+(3
2-2
2)=1+(3-2)(3+2)=1+2+3=6,
1
2-2
2+3
2-4
2=-(2
2-1
2)-(4
2-3
2)=-(1+2+3+4)=-10,
…
1
2-2
2+3
2-4
2+…+(-1)
n+1n
2=(-1)
n+1(1+2+3+…+n)=(-1)
n+1•.
∴照此規(guī)律,第n個(gè)等式可為1
2-2
2+3
2-4
2+…+(-1)
n+1n
2=(-1)
n+1•.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是歸納推理,要難點(diǎn)在于發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,要注意從運(yùn)算的過程中去尋找,本題屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
a
1=4,a
n+1=2a
n+2
n+1,令b
n=
.
(1)求證{b
n}是等差數(shù)列;
(2)求{a
n}的通項(xiàng)公式,并其求的前項(xiàng)和S
n的通項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(1,1),B(2,3),C(3,2),點(diǎn)P(x,y)在△ABC三邊圍成的
區(qū)域(含邊界)上,若
+
+
=
,求|
|.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表(每行比上一行多一個(gè)數(shù)):設(shè)a
i,j(i、j∈N*)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù),如a
4,2=8,則a
51,25為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知函數(shù)f(x)=ex,g(x)=ax2+bx+1(a,b∈R).
(Ⅰ)當(dāng)a≠0時(shí),若曲線y=f(x)與y=g(x)在x=0出有相同的切線,求b的值;
(Ⅱ)當(dāng)a=0時(shí),若f(x)≥g(x)對(duì)任意的x∈R恒成立,求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
讀右側(cè)程序框圖,該程序運(yùn)行后輸出的A值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(x),當(dāng)0<x<
時(shí),f(x)=4
x,則f(-
)=( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知函數(shù)f(x)=ax+lnx(a∈R).
(Ⅰ)若a=2,求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程;
(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè)g(x)=x2-2x+2,若對(duì)任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3,且x∈(0,3),求f(x)的值域.
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