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6．已知f（x）=|1-2x|，x∈[0，1]，那么方程f（f（f（x）））=$\frac{1}{2}$x的解的個數是8．

分析 化簡f（f（f（x）））=|1-2|1-2|1-2x|||，作函數y=f（f（f（x）））與函數y=$\frac{1}{2}$x的圖象，從而確定答案．

解答 解：∵f（x）=|1-2x|，x∈[0，1]，
∴f（f（f（x）））=|1-2|1-2|1-2x|||，
作函數y=f（f（f（x）））與函數y=$\frac{1}{2}$x的圖象如下，

結合圖象可知，
函數y=f（f（f（x）））與函數y=$\frac{1}{2}$x的圖象有8個交點，
故方程f（f（f（x）））=$\frac{1}{2}$x的解的個數是8，
故答案為：8．

點評 本題考查了函數的化簡與函數的圖象的作法，同時考查了數形結合的思想應用．

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