4．△ABC的頂點(diǎn)A在圓O：x2+y2=1上，B，C兩點(diǎn)在直線$\sqrt{3}$x+y+3=0上，若|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|=4，則△ABC面積的最小值為1．

分析 求出圓上點(diǎn)到直線距離的最小值，|BC|=4，即可求出△ABC面積的最小值．

解答 解：由題意，|BC|=4，圓心到直線的距離d=$\frac{3}{\sqrt{3+1}}$=$\frac{3}{2}$，
∴圓上點(diǎn)到直線距離的最小值為$\frac{1}{2}$，
∴△ABC面積的最小值為$\frac{1}{2}×4×\frac{1}{2}$=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查三角形面積的計(jì)算，求出圓上點(diǎn)到直線距離的最小值是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2-t\end{array}\right.\;\;（t∈R）$，則l的方向向量$\overrightarrow d$可以是$（{1，-\frac{1}{2}}）$或（-2，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．為了解某地高一年級男生的身高情況，從其中的一個(gè)學(xué)校選取容量為60的樣本（60名男生的身高，單位：cm），分組情況如表：
分組151.5～158.5158.5～165.5165.5～172.5172.5～179.5
頻數(shù)621276
頻率0.10.35a0.1
則表中的a=0.45．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．某班設(shè)計(jì)了一個(gè)八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為α的四個(gè)等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成．該八邊形的面積為（　�。�
A．2sin α-2cos α+2B．sin α-$\sqrt{3}$cos α+3C．3sin α-$\sqrt{3}$cos α+1D．2sin α-cos α+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$），g（x）=sin（2x+$\frac{2π}{3}$），將f（x）的圖象經(jīng)過下列哪種變換可以與g（x）的圖象重合（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{12}$B．向右平移$\frac{π}{12}$C．向左平移$\frac{π}{6}$D．向右平移$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在△PAB中，已知點(diǎn)$A（{-\sqrt{6}，0}）$、B（$\sqrt{6}$，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=|PB|+4．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)M（-2，0），N（2，0），過點(diǎn)N作直線l垂直于AB，且l與直線MP交于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為R，求證：$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OR}$為定值；
（Ⅲ）在（II）的條件下，試問x軸上是否存在定點(diǎn)T，使得PN⊥QT．若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，其中一個(gè)焦點(diǎn)為（$\sqrt{3}$，0），離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$橢圓的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$的最大值和最小值；
（Ⅲ）設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，lg[（n+1）an+1]-lg[（n+2）an]-lg2=0（n∈N*）．
（Ⅰ） 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ） 設(shè)Pn=$\frac{S_n}{{2{a_n}}}$，Tn=$\sqrt{\frac{{1-{P_n}}}{{1+{P_n}}}}$，求證：P1•P3•P5…P2n-1＜Tn＜$\sqrt{2}sin{T_n}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上異于A，B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DC垂直于圓O所在的平面，DC∥EB，DC=EB=1，AB=4．
（Ⅰ）求證：DE⊥平面ACD；
（Ⅱ）當(dāng)三棱錐C-ADE體積最大時(shí)，求平面AED與平面ABE所成的銳二面角的余弦值．

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